13. У Кристины и Толи сегодня день рождения. Толя заметил, что $\frac{1}{19}$ от возраста Кристины равна $\frac{1}{17}$ от его возраста. При этом сумма их возрастов больше 40, но меньше 100. Сколько лет Кристине?

Пусть возраст Кристины равен $K$, а возраст Толи равен $T$. По условию, $\frac{1}{19}K = \frac{1}{17}T$, откуда $17K = 19T$, значит $K = \frac{19}{17}T$. Также известно, что $40 < K + T < 100$. Подставляя $K = \frac{19}{17}T$ в неравенство, получаем: $40 < \frac{19}{17}T + T < 100$, $40 < \frac{36}{17}T < 100$, $40 \cdot \frac{17}{36} < T < 100 \cdot \frac{17}{36}$, $18.89 < T < 47.22$. Поскольку $17K = 19T$, то $K$ кратно 19, а $T$ кратно 17. Следовательно, $T = 17n$ для некоторого целого $n$. Единственный возраст Толи, который подходит под условие $18.89 < T < 47.22$, это $T=34$, когда $n=2$. Тогда возраст Кристины $K = \frac{19}{17} \cdot 34 = 19 \cdot 2 = 38$. Так как $K+T = 38+34 = 72$ и $40 < 72 < 100$, условие соблюдено. **Ответ: 38**