15. Турист идёт из одного города в другой. Каждый день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день. Известно, что за первый день турист прошёл 10 километров. Определите расстояние, которое прошёл турист за третий день, если весь путь он прошёл за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Пусть $a_1$ - расстояние, которое турист прошел в первый день, а $d$ - разница, на которую увеличивается расстояние каждый день. Тогда расстояние, которое он прошел в $n$-ый день, равно $a_n = a_1 + (n-1)d$. Общее расстояние за 6 дней равно сумме арифметической прогрессии, которая вычисляется по формуле $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$. В нашем случае, $a_1 = 10$, $n = 6$, и $S_6 = 120$. Подставляем в формулу: $120 = \frac{6}{2}(2 \cdot 10 + (6-1)d)$ $120 = 3(20 + 5d)$ $40 = 20 + 5d$ $20 = 5d$ $d = 4$ Теперь мы можем найти расстояние, которое турист прошёл в третий день: $a_3 = a_1 + (3-1)d = 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18$. Ответ: 18 километров.