12. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2817. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число. Запишите решение и ответ.

Пусть исходное число имеет вид $\overline{abc5}$, где a, b, c - цифры. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $\overline{5cba}$. Из условия задачи имеем: $\overline{abc5} - \overline{5cba} = 2817$ Представим числа в виде суммы разрядных слагаемых: $(1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 2817$ $1000a + 100b + 10c + 5 - 5000 - 100c - 10b - a = 2817$ $999a + 90b - 90c = 7812$ Разделим обе части уравнения на 9: $111a + 10b - 10c = 868$ $111a + 10(b - c) = 868$ Заметим, что $111 * 7 = 777$, а $111 * 8 = 888$. Значит, a = 7. $111 * 7 + 10(b - c) = 868$ $777 + 10(b - c) = 868$ $10(b - c) = 91$ Это уравнение не имеет целых решений, так как 91 не делится на 10. Следовательно, a не может быть равно 7. Попробуем $a=8$. $111a + 10(b - c) = 868$ $111 * 8 + 10(b - c) = 868$ $888 + 10(b - c) = 868$ $10(b - c) = -20$ $b - c = -2$ Значит, $c = b + 2$. Поскольку нам нужно указать одно такое число, мы можем выбрать любые значения b и c, удовлетворяющие этому условию. Например, если b = 0, то c = 2. Тогда исходное число будет 8025. Проверим: $8025 - 5208 = 2817$ Ответ: 8025