Тренер полагает, что баскетболист М. попадает в корзину в среднем 7 раз из 10. Считая это предположение верным, найдите вероятность того, что М. попадёт в корзину хотя бы 5 раз из 6 попыток. Результат округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, где вероятность успеха (попадания в корзину) (p = \frac{7}{10} = 0.7), а вероятность неудачи (q = 1 - p = 0.3). Нам нужно найти вероятность того, что баскетболист попадет хотя бы 5 раз из 6 попыток, то есть 5 или 6 раз. Формула биномиального распределения: \[P(k; n, p) = C_n^k * p^k * q^{n-k}\] где (C_n^k) - количество сочетаний из n по k. 1. Вероятность 5 попаданий из 6 попыток: \[P(5; 6, 0.7) = C_6^5 * (0.7)^5 * (0.3)^1\] [C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = 6\] \[P(5; 6, 0.7) = 6 * (0.7)^5 * (0.3)^1 = 6 * 0.16807 * 0.3 = 0.302526\] 2. Вероятность 6 попаданий из 6 попыток: \[P(6; 6, 0.7) = C_6^6 * (0.7)^6 * (0.3)^0\] [C_6^6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = 1\] \[P(6; 6, 0.7) = 1 * (0.7)^6 * 1 = 0.117649\] 3. Вероятность хотя бы 5 попаданий это сумма вероятностей 5 и 6 попаданий: \[P(X \geq 5) = P(5; 6, 0.7) + P(6; 6, 0.7) = 0.302526 + 0.117649 = 0.420175\] 4. Округляем до сотых: \[0.420175 \approx 0.42\] Ответ: Вероятность того, что баскетболист попадет хотя бы 5 раз из 6 попыток, равна 0.42.