Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, BC = 5, CD = 12 (см. рис. 194). Найдите AD.

Поскольку трапеция ABCD описана около окружности, сумма её противоположных сторон равна. То есть, AB + CD = BC + AD. Из этого следует, что AD = AB + CD - BC. Также, для описанной трапеции AB + CD = BC + AD, следовательно 5 + AD = AB + 12, и AD = AB + 7. Но нам не хватает информации, чтобы найти AB. Известно только, что BC = 5 и CD = 12. Если предположить, что AB = CD, тогда AD = 12 + 5 - 5, AD = 12 + CD - BC. Сумма противоположных сторон в описанном четырехугольнике (трапеции) равна. Поэтому BC + AD = AB + CD. Из этого AD = AB + CD - BC = AB + 12 -5 = AB + 7. Если предположить, что трапеция равнобедренная AB = CD = 12, тогда AD = 12+12-5 = 19. Так как в условии ничего не сказано о типе трапеции, мы не можем однозначно определить длину основания AD. Если трапеция равнобедренная, то AB = CD = 12, и тогда AD = 12+12-5=19. Но если трапеция не является равнобедренной, то нам не хватает данных, чтобы найти AD. Необходимо дополнительное условие (например, что трапеция равнобедренная, или известна длина стороны AB). Предположим, что трапеция равнобедренная. Тогда AB = CD = 12. AD = AB + CD - BC = 12 + 12 - 5 = 19 **Ответ: 19 (если трапеция равнобедренная)**. В противном случае, решение невозможно без дополнительных данных.