62) Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен $2\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Так как точка O - середина CD, то OD = a/2. AO - радиус окружности, $AO = 2\sqrt{5}$. По теореме Пифагора для треугольника AOD: $AO^2 = AD^2 + OD^2$ $(2\sqrt{5})^2 = a^2 + (a/2)^2$ $4*5 = a^2 + a^2/4$ $20 = a^2 + a^2/4$ $20 = (5/4)a^2$ $a^2 = 20 * (4/5)$ $a^2 = 16$ Площадь квадрата равна $a^2$. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна 16.