Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен √5/2. Найдите площадь квадрата ABCD.

Рассмотрим квадрат ABCD. Пусть его сторона равна a. Точка O является серединой стороны CD, следовательно, расстояние от точки O до вершины A равно (1/2)a√5, так как это диагональ половины квадрата (по теореме Пифагора). Приравнивая это значение к радиусу окружности, √5/2 = (1/2)a√5. Умножим обе стороны уравнения на 2 и √5, получим a = 1. Площадь квадрата равна a² = 1.