Тип 17 № 11047: Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого нечетная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найдите произведение наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть трехзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$, $b$ и $c$ - различные цифры, и $a$ - нечетная цифра. Тогда выполняется условие: $\overline{abc} - \overline{cba} = 99$ Это можно записать как: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99$ Упростим выражение: $99a - 99c = 99$ Разделим обе части на 99: $a - c = 1$ Теперь нужно найти наименьшее и наибольшее трехзначные числа, удовлетворяющие условиям: Для наименьшего числа, $a$ должно быть минимальным нечетным числом, то есть 1. Тогда $c = a - 1 = 1 - 1 = 0$. Нужно выбрать наименьшее значение для $b$, которое не равно $a$ и $c$, то есть $b = 2$. Итак, наименьшее число: 120. Для наибольшего числа, $a$ должно быть максимальным нечетным числом, то есть 9. Тогда $c = a - 1 = 9 - 1 = 8$. Нужно выбрать наибольшее значение для $b$, которое не равно $a$ и $c$, то есть $b = 7$. Итак, наибольшее число: 978. Найдем произведение наименьшего и наибольшего чисел: $120 \times 978 = 117360$ Ответ: **117360**