Тип 9 № 7321 На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(\angle DEC = 53^\circ\). Так как DC = DE, треугольник \(\triangle DCE\) равнобедренный. Следовательно, \(\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\). \(\angle CDE\) - угол, смежный с углом параллелограмма \(\angle ADC\). Найдем \(\angle CDE\): \(\angle CDE = 180^\circ - (\angle DEC + \angle DCE) = 180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). Так как \(\angle CDE\) смежный с \(\angle ADC\), то \(\angle ADC = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(\angle ABC = \angle ADC = 106^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180^\circ, следовательно, \(\angle BAD = \angle BCD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). Больший угол параллелограмма равен 106°. **Ответ: 106**