31. Тип 11 № 11332 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 12 вершин и 30 рёбер. Каждая вершина соединена с 5 другими вершинами. Чтобы обойти все рёбра икосаэдра, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если у нас есть вершины, из которых выходит нечётное количество рёбер, то необходимо пройти по некоторым рёбрам дважды. В икосаэдре все вершины имеют степень 5 (т.е. из каждой вершины выходит 5 рёбер). Поскольку все вершины имеют нечетную степень, необходимо продублировать минимальное количество ребер, чтобы все степени стали четными. Чтобы решить задачу, необходимо найти минимальное количество ребер, которые нужно добавить, чтобы степени всех вершин стали четными. В нашем случае степени всех вершин уже нечетные (равны 5). Значит, необходимо добавить ребра так, чтобы степени стали четными. Минимальное число таких рёбер равно 6. Ответ: 6