18. Тип 16 № 11037 Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон АВ и ВС треугольника АВС находится на стороне АС. Определите длину отрезков, на которые точка D делит сторону АС, если АС = 40 см.

Раз точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC лежит на стороне AC, это означает, что треугольник ABC прямоугольный, и угол B - прямой. Точка D является центром описанной окружности около треугольника ABC. Поскольку D лежит на AC, то AC - гипотенуза. Так как D - центр описанной окружности, то AD = CD = BD = R, где R - радиус описанной окружности. Так как D - середина AC (центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы), то AD = CD = AC/2. AC = 40 см, следовательно AD = CD = 40/2 = 20 см. Таким образом, AD = 20 см и CD = 20 см.