15. Тип 15 № 4243 Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу про велосипедистов. 1. Анализ условия задачи: Два велосипедиста выехали одновременно на дистанцию 100 км. Первый велосипедист ехал быстрее второго на 15 км/ч и прибыл на финиш на 6 часов раньше. 2. Введение переменных: Пусть ( v ) (км/ч) – скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 15 ) (км/ч). 3. Формула времени: Время равно расстоянию, деленному на скорость: ( t = \frac{S}{v} ), где ( S ) – расстояние, ( v ) – скорость. 4. Выражение времени для каждого велосипедиста: Время, которое затратил второй велосипедист: ( t_2 = \frac{100}{v} ). Время, которое затратил первый велосипедист: ( t_1 = \frac{100}{v + 15} ). 5. Уравнение на основе разницы во времени: Так как первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше второго, то: ( t_2 - t_1 = 6 ). Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение: \[\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 15} = 6\] 6. Решение уравнения: Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{100(v + 15) - 100v}{v(v + 15)} = 6\] \[\frac{100v + 1500 - 100v}{v^2 + 15v} = 6\] \[\frac{1500}{v^2 + 15v} = 6\] Умножим обе части на ( v^2 + 15v ): \[1500 = 6(v^2 + 15v)\] \[1500 = 6v^2 + 90v\] Разделим обе части на 6: \[250 = v^2 + 15v\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[v^2 + 15v - 250 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: ( D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225 ) Так как ( \sqrt{1225} = 35 ), то корни: \[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем ( v = 10 ). 7. Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч