15. Тип 15 № 4243 Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть (v_1) - скорость первого велосипедиста, а (v_2) - скорость второго велосипедиста. Расстояние, которое они проехали, равно 100 км. Из условия задачи известно, что (v_1 = v_2 + 15). Время, за которое первый велосипедист проехал 100 км: (t_1 = \frac{100}{v_1}). Время, за которое второй велосипедист проехал 100 км: (t_2 = \frac{100}{v_2}). Также известно, что (t_2 - t_1 = 6). Подставим выражения для (t_1) и (t_2): \[\frac{100}{v_2} - \frac{100}{v_1} = 6\] Заменим (v_1) на (v_2 + 15): \[\frac{100}{v_2} - \frac{100}{v_2 + 15} = 6\] Умножим обе части уравнения на (v_2(v_2 + 15)), чтобы избавиться от дробей: \[100(v_2 + 15) - 100v_2 = 6v_2(v_2 + 15)\] \[100v_2 + 1500 - 100v_2 = 6v_2^2 + 90v_2\] \[1500 = 6v_2^2 + 90v_2\] Разделим обе части уравнения на 6: \[250 = v_2^2 + 15v_2\] Перенесем все члены в одну сторону: \[v_2^2 + 15v_2 - 250 = 0\] Решим квадратное уравнение (v_2^2 + 15v_2 - 250 = 0). Дискриминант (D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225). Тогда корни уравнения: \[v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-15 \pm 35}{2}\] (v_{21} = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10) (v_{22} = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25) Так как скорость не может быть отрицательной, то (v_2 = 10) км/ч. Ответ: Скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 10 км/ч.