Тип 3 № 11479. Задумали число. От половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманное число. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда половина задуманного числа равна x/2. По условию, от половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного числа, то есть x/7. Получаем уравнение: \[\frac{x}{2} - 120 = \frac{x}{7}\] Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей: \[14 \cdot (\frac{x}{2} - 120) = 14 \cdot \frac{x}{7}\] \[7x - 1680 = 2x\] Перенесем 2x в левую часть, а -1680 в правую: \[7x - 2x = 1680\] \[5x = 1680\] Разделим обе части на 5: \[x = \frac{1680}{5}\] \[x = 336\] Ответ: 336