3. Тип 16 № 993. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. В треугольнике ALC мы знаем угол ALC (78°). Поскольку AL - биссектриса, она делит угол BAC пополам. Обозначим угол LAC как x. Таким образом, угол BAC равен 2x. 2. В треугольнике ABC нам известны углы ABC (52°) и BAC (2x). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. 3. Из треугольника ALC: \( \angle LAC + \angle ALC + \angle ACL = 180^\circ \), значит, \( x + 78^\circ + \angle ACL = 180^\circ \). 4. Из треугольника ABC: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \), значит, \( 52^\circ + 2x + \angle ACB = 180^\circ \). 5. Сначала найдем x из треугольника ALC. Так как \( \angle ACL = \angle ACB \), то \( x + 78^\circ = 180^\circ - \angle ACB \). 6. Тогда \( x = 180^\circ - 78^\circ - \angle ACB = 102^\circ - \angle ACB \). 7. Подставим найденное значение x в уравнение для треугольника ABC: \( 52^\circ + 2(102^\circ - \angle ACB) + \angle ACB = 180^\circ \). 8. Раскрываем скобки: \( 52^\circ + 204^\circ - 2 \cdot \angle ACB + \angle ACB = 180^\circ \). 9. Упрощаем: \( 256^\circ - \angle ACB = 180^\circ \). 10. Находим \( \angle ACB = 256^\circ - 180^\circ = 76^\circ \). Таким образом, угол ACB равен 76 градусам. **Ответ:** 76