Тип 2 № 4012. Решите уравнение 14 - 4x² - x = 0.

Решим квадратное уравнение (14 - 4x^2 - x = 0). Для удобства перепишем его в стандартном виде: (-4x^2 - x + 14 = 0). Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при (x^2) был положительным: (4x^2 + x - 14 = 0). 1. Вычислим дискриминант: (D = b^2 - 4ac), где (a = 4), (b = 1), (c = -14). (D = 1^2 - 4 cdot 4 cdot (-14) = 1 + 224 = 225). 2. Найдем корни уравнения по формуле: (x_{1,2} = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}). 3. Подставим значения: (x_1 = rac{-1 + sqrt{225}}{2 cdot 4} = rac{-1 + 15}{8} = rac{14}{8} = rac{7}{4} = 1.75). (x_2 = rac{-1 - sqrt{225}}{2 cdot 4} = rac{-1 - 15}{8} = rac{-16}{8} = -2). Таким образом, корни уравнения: (1.75) и (-2). Ответ: -21.75