16. Тип 14 № 11087. Прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 37^\circ\), \(\angle 2 = 77^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Так как прямые \(m\) и \(n\) параллельны, а угол 1 и угол 2 являются соответственными углами при секущей, то угол, смежный с углом 3, равен углу 1, то есть 37°. Обозначим угол, смежный с углом 3, как \(\angle x\). Тогда \(\angle x = 37^\circ\). Сумма углов 2 и \(\angle x\) равна углу, смежному с углом 3. Так как вертикальные углы равны, то угол между n и секущей, вертикальный углу 2, тоже равен углу 2. Теперь можно найти угол 3. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: \[\angle 3 = 180^\circ - (\angle x + \angle 2) = 180^\circ - (37^\circ + 77^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ.\] Ответ: 66