9 Тип 9 № 7349. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10 см и BC = 4 см - основания, MN - средняя линия, а O - точка пересечения средней линии и диагонали AC. Тогда MO и ON - отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. \[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7 \text{ см} \] Рассмотрим треугольник ABC. MO - средняя линия этого треугольника, следовательно: \[ MO = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ см} \] Теперь рассмотрим треугольник ADC. ON - средняя линия этого треугольника, следовательно: \[ ON = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см} \] Таким образом, длина большего отрезка средней линии равна 5 см. Ответ: 5