Тип 7 № 12769. Двенадцать каменщиков построили первый этаж детского сада за 28 дней. Чтобы ускорить окончание работы, на строительство второго этажа, точно такого же по размерам, прораб стройки пригласил ещё несколько каменщиков из другой бригады. Сколько каменщиков пригласил прораб, если второй этаж был построен за 16 дней?

Решение: 1. Найдем объем работы, выполненной одной бригадой из 12 каменщиков. Пусть $V$ - объем работы (постройка одного этажа). Из условия следует, что 12 каменщиков построили этаж за 28 дней. Таким образом, можно записать: $V = 12 \cdot 28 \cdot k$, где $k$ - производительность одного каменщика в день. 2. Теперь рассмотрим случай, когда был построен второй этаж за 16 дней. Пусть $x$ - количество каменщиков, работавших на строительстве второго этажа. Тогда: $V = x \cdot 16 \cdot k$ 3. Так как объемы работ одинаковые, приравниваем оба выражения: $12 \cdot 28 \cdot k = x \cdot 16 \cdot k$ 4. Разделим обе части уравнения на $k$ (так как $k
eq 0$): $12 \cdot 28 = x \cdot 16$ 5. Выразим $x$: $x = \frac{12 \cdot 28}{16} = \frac{12 \cdot 7}{4} = 3 \cdot 7 = 21$ Итак, на строительстве второго этажа работали 21 каменщик. 6. Найдем, сколько каменщиков пригласил прораб. Это разница между количеством каменщиков на втором этапе и количеством каменщиков в первой бригаде: $21 - 12 = 9$ Таким образом, прораб пригласил 9 каменщиков из другой бригады. Ответ: 9.