Теплоход прошёл 30 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь по течению на 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода,\ \]

\[(x + 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[теплохода\ по\ течению,\]

\[(x - 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[\ 30\ мин = 0,5\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x^{2} - 28x - 93 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 28;\ x_{1} \cdot x_{2} = - 93.\]

\[x_{1} = 31\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода.\ \]

\[x_{2} = - 3\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:31\ \frac{км}{ч}.\]