Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°. Дано: ΔABC. Доказать: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. 1) Дополнительное построение: через вершину B проведена прямая a так, что a || AC. 2) ∠1 = ∠4 (как накрест лежащие при параллельных a, AC и секущей AB). 3) ∠3 = ∠5 (как накрест лежащие при параллельных a, AC и секущей BC). 4) ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (как развёрнутый угол при вершине B). 5) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (учитывая равенства в пунктах 2, 3), что и требовалось доказать.

Привет, ребята! Сегодня мы разберем доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Эта теорема говорит о том, что если сложить все три угла в любом треугольнике, то получится 180 градусов. Давайте посмотрим на доказательство, которое у нас есть: 1. **Что нам дано (Дано):** У нас есть треугольник ABC (ΔABC). Наша цель – доказать, что сумма его углов (∠1 + ∠2 + ∠3) равна 180 градусам. 2. **Дополнительное построение:** Чтобы доказать эту теорему, мы проводим прямую линию (назовем её 'a') через вершину B треугольника таким образом, чтобы эта прямая была параллельна стороне AC нашего треугольника. Параллельные линии – это линии, которые никогда не пересекаются. 3. **Теперь используем свойства параллельных прямых:** * Когда прямая (в нашем случае AB) пересекает две параллельные прямые (a и AC), образуются так называемые накрест лежащие углы. Эти углы равны. Поэтому угол 1 (∠1) равен углу 4 (∠4). * То же самое происходит и с другой стороны треугольника. Прямая BC также пересекает параллельные прямые a и AC, и угол 3 (∠3) равен углу 5 (∠5). 4. **Развернутый угол:** Теперь посмотрим на вершину B. У нас образовался развернутый угол, который состоит из углов 4, 2 и 5. Мы знаем, что развернутый угол всегда равен 180 градусам. Значит, ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°. 5. **Замена и вывод:** Мы знаем, что ∠1 = ∠4 и ∠3 = ∠5. Поэтому мы можем заменить ∠4 на ∠1 и ∠5 на ∠3 в нашем уравнении. Получается: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Итак, мы доказали, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять доказательство этой важной теоремы! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!