Теорема 20.1. Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

Доказательство. Если хорда является диаметром, то теорема очевидна. На рисунке 286 изображена окружность с центром O, M – точка пересечения диаметра CD и хорды AB, $CD \perp AB$. Надо доказать, что $AM = MB$. Проведем радиусы OA и OB. В равнобедренном треугольнике AOB ($OA = OB$) отрезок OM – высота, а значит, и медиана, т.е. $AM = MB$.