Существует ли на числовой окружности точка, абсцисса которой равна \(\frac{\pi}{3}\)?

Здравствуйте, ученики! Давайте разберемся с этим вопросом. **Условие задачи:** Существует ли на числовой окружности точка, абсцисса которой равна \(\frac{\pi}{3}\)? **Решение:** 1. **Что такое числовая окружность?** Числовая окружность - это окружность с радиусом 1 (единичная окружность) в координатной плоскости. Она используется для установления соответствия между действительными числами и точками на окружности. 2. **Что такое абсцисса?** Абсцисса - это x-координата точки. 3. **Анализ условия.** Нам нужно проверить, существует ли на единичной окружности точка, у которой x-координата (абсцисса) равна \(\frac{\pi}{3}\). Важно понимать, что \(\frac{\pi}{3}\) радиан - это угол. Абсцисса связана с углом через косинус: \(x = \cos(\theta)\). 4. **Вычисление.** Нам нужно проверить, возможно ли, чтобы \(\cos(\theta) = \frac{\pi}{3}\). Тут возникает небольшая путаница. \(\frac{\pi}{3}\) – это угол в радианах, примерно равный 1.047. А значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, мы ищем, существует ли точка на единичной окружности, абсцисса которой равна примерно 1.047. Так как радиус окружности равен 1, то абсцисса не может быть больше 1 или меньше -1. В условии явно перепутана абсцисса с углом. Правильный вопрос должен быть, существует ли на числовой окружности точка, угол которой равен \(\frac{\pi}{3}\)? И чему в этом случае будет равна абсцисса данной точки? Угол \(\frac{\pi}{3}\) или 60 градусов вполне существует на единичной окружности. Абсцисса этой точки будет равна \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\). 5. **Вывод.** Исходная формулировка не совсем корректна. Но, если понимать вопрос как "Существует ли угол \(\frac{\pi}{3}\) на числовой окружности?", то ответ "Да". Однако, если следовать формальному условию, то ответ "Нет", так как абсцисса не может быть равна \(\frac{\pi}{3}\). **Ответ:** Да