Сумма удвоенного количества десятков и количества единиц двузначного числа равна 11. Если поменять местами цифры этого числа, то получим число, которое на 9 меньше данного. Найдите данное число.

\[Пусть\ искомое\ число\ \]

\[\overline{\text{ab}} = 10a + b.\ Известно,\ \]

\[что\ 2a + b = 11.\]

\[\overline{\text{ba}} = 10b + a - новое\ число,\ \]

\[которое\ меньше\ данного\ на\ 9.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2a + b = 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10a + b - 10b - a = 9\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2a + b = 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 9a - 9b = 9\ \ \ |\ :9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2a + b = 11 \\ a - b = 1\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} + \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3a = 12\ \ \ \\ b = a - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[43 - искомое\ число.\]

\[Ответ:число\ 43.\ \]