Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

\[Пусть\ искомое\ число\ \]

\[\overline{\text{ab}} = 10a + b.\]

\[Сумма\ цифр\ (a + b) = 8.\]

\[Если\ цифры\ поменять\ \]

\[местами,\ то\ получится\ \]

\[число\overline{\text{\ ba}} = 10b + a,\]

\[оно\ будет\ больше\ данного\ \]

\[на\ 18.\]

\[Составим\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10b + a - 10a - b = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 9b - 9a = 18\ \ \ |\ :9 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 8\ \ \ \ \\ - a + b = 2 \\ \end{matrix} + \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2b = 10\ \ \ \\ a = 8 - b \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 5 \\ a = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[35 - искомое\ число.\]

\[Ответ:число\ 35.\ \]