Сумма первого и седьмого членов убывающей арифметической прогрессии {x_n} равна 10, а произведение третьего и пятого членов этой прогрессии равно 16. Найдите первый член этой прогрессии.

\[\left\{ \begin{matrix} a_{1} + a_{7} = 10 \\ a_{3} \cdot a_{5} = 16\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a_{1} + a_{7} = a_{1} + a_{1} + 6d =\]

\[= \left( a_{1} + 2d \right) + \left( a_{1} + 4d \right) =\]

\[= a_{3} + a_{5}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a_{3} + a_{5} = 10 \\ a_{3} \cdot a_{5} = 16\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a_{3} = 2;\ \ \ a_{5} = 8\ \ \ или\ \ \ a_{3} = 8;\ \ \]

\[a_{5} = 2\]

\[Прогрессия\ убывающая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a_{3} = 8;\ \ a_{5} = 2.\]

\[d = \frac{a_{5} - a_{3}}{5 - 3} = \frac{2 - 8}{2} = - \frac{6}{2} = - 3\]

\[a_{1} = a_{3} - 2d = 8 - 2 \cdot ( - 3) =\]

\[= 8 + 6 = 14\]

\[Ответ:\ 14.\]