Сторона большого квадрата \(KLMJ\) равна 6, а квадрата \(BQMP\) - 5. Найди площадь закрашенной фигуры.

Задача: Найти площадь закрашенной фигуры. Решение: 1. Найдем площадь большого квадрата \(KLMJ\). Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому: \[ S_{KLMJ} = 6^2 = 36 \] 2. Найдем площадь малого квадрата \(BQMP\). Аналогично: \[ S_{BQMP} = 5^2 = 25 \] 3. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(JPA\) и \(QCL\). Они равны. Так как \(JP = BQ = 5\), а \(PA + QC = 6 - 5 = 1\), то можем найти площадь одного треугольника \(JPA\). Пусть \(PA = x\), тогда \(QC = 1 - x\). Так как \(S_{JPA} = \frac{1}{2} \cdot JP \cdot PA = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x = \frac{5x}{2}\) и \(S_{QCL} = \frac{1}{2} \cdot QC \cdot CL = \frac{1}{2} \cdot (1 - x) \cdot 5 = \frac{5(1 - x)}{2}\), то общее \( S_{JPA} + S_{QCL} = \frac{5x}{2} + \frac{5(1 - x)}{2} = \frac{5x + 5 - 5x}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \) 4. Площадь закрашенной фигуры можно найти, вычитая из площади большого квадрата площади малого квадрата и двух треугольников. Однако, более простой способ - заметить, что закрашенная фигура состоит из двух прямоугольных треугольников, катеты которых равны стороне малого квадрата. Рассмотрим прямоугольник \(APCQ\). Сторона \(AP = JP - JA = 5\) Сторона \(CQ = LC - LQ = 5\) Таким образом \(S_{APCQ} = AP * CQ = 5 * 1 = 5 \). Другой способ: Площадь закрашенной фигуры это площадь прямоугольника, диагональю которого является отрезок \(JC\), а стороны равны разности длин сторон квадратов (т.е. 1) и стороне меньшего квадрата (т.е. 5). Тогда площадь прямоугольника равна произведению этих сторон, т.е. \(1 \times 5 = 5\). Ответ: Площадь закрашенной фигуры равна 5.