3. Стальная проволока имеет электрическое сопротивление 4 Ом. Каким станет сопротивление этой проволоки, если её протянуть через специальный станок, увеличивающий длину в 2 раза?

Дано: $R_1 = 4 \text{ Ом}$ (первоначальное сопротивление) $l_2 = 2l_1$ (длина увеличилась в 2 раза) Найти: $R_2$ (новое сопротивление) Решение: Когда проволоку протягивают, её объем остается постоянным. То есть: $V = S_1 l_1 = S_2 l_2$ Так как $l_2 = 2l_1$, то $S_2 = \frac{S_1}{2}$ Первоначальное сопротивление: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$ Новое сопротивление: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{2l_1}{S_1/2} = 4 \rho \frac{l_1}{S_1} = 4 R_1$ Подставляем значение $R_1$: $R_2 = 4 \cdot 4 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$ Ответ: 16 Ом