Сравните ширину комнаты при углах наклона ската крыши, равных 35° и 45°. На сколько метров ширина комнаты во втором случае будет больше?

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрические функции, а именно тангенс угла. Из рисунка 2 видно, что \(tg \alpha = \frac{H}{W}\), где \(H\) - высота боковой стены, \(W\) - половина ширины комнаты, а \(\alpha\) - угол наклона ската крыши. Ширина дома составляет 8 метров, следовательно, полная ширина комнаты будет равна 8 метрам минус 2 умноженных на \(W\), так как у нас две стороны комнаты. Высота боковой стены равна 1 метру. 1. **Для угла 35°:** \(tg(35°) = \frac{1}{W_1}\) \(W_1 = \frac{1}{tg(35°)} \approx \frac{1}{0.7} \approx 1.43 \) метра Полная ширина комнаты \(L_1 = 8 - 2 \times W_1 = 8 - 2 \times 1.43 = 8 - 2.86 = 5.14\) метра 2. **Для угла 45°:** \(tg(45°) = \frac{1}{W_2}\) \(W_2 = \frac{1}{tg(45°)} = \frac{1}{1} = 1 \) метр Полная ширина комнаты \(L_2 = 8 - 2 \times W_2 = 8 - 2 \times 1 = 8 - 2 = 6\) метров 3. **Разница в ширине комнаты:** \(\Delta L = L_2 - L_1 = 6 - 5.14 = 0.86\) метра **Ответ:** Ширина комнаты при угле наклона ската крыши 45° будет больше на 0.86 метра, чем при угле 35°.