Разберем выделенные слова в каждом предложении:
1) Я по земле **легко** шагал, хотя **легко** мне не было.
- Первое "легко" - наречие, является обстоятельством образа действия (шагал как? - легко).
- Второе "легко" - категория состояния, является сказуемым в безличном предложении (мне было как? - легко).
- Это грамматические омонимы, потому что слова одинаково пишутся, но относятся к разным частям речи и выполняют разные синтаксические функции.
2) Сегодня **празднично** в доме. Все **празднично** одеты.
- Первое "празднично" - категория состояния, является сказуемым в безличном предложении (в доме как? - празднично).
- Второе "празднично" - наречие, является обстоятельством образа действия (одеты как? - празднично).
- Это грамматические омонимы.
3) **Радостно** встретили нас соседи, и на душе стало **радостно**. Всё вокруг было **радостно**.
- Первое "радостно" - наречие, является обстоятельством образа действия (встретили как? - радостно).
- Второе "радостно" - категория состояния, является сказуемым в безличном предложении (стало как? - радостно).
- Третье "радостно" - категория состояния, является сказуемым в безличном предложении (было как? - радостно).
- Это грамматические омонимы.
4) **Грустно** в осеннем саду. Грустно поникли ветки берёз. Небо низко и **грустно**.
- Первое "грустно" - категория состояния, является сказуемым в безличном предложении (в саду как? - грустно).
- Второе "грустно" - наречие, является обстоятельством образа действия (поникли как? - грустно).
- Третье "грустно" - категория состояния, является сказуемым (небо какое? - грустно).
- Это грамматические омонимы.