Solve the geometry problem from the image.

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу по геометрии. **Условие задачи:** Нам дан треугольник, в котором сумма двух сторон равна 91 см. Биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону на отрезки длиной 15 см и 24 см. Наша цель - найти длины этих двух сторон треугольника. **Решение:** Для решения этой задачи нам понадобится теорема о биссектрисе треугольника. Она гласит: \(\frac{a}{b} = \frac{m}{n}\) Где: * \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, к которым проведена биссектриса. * \(m\) и \(n\) - длины отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. В нашем случае, пусть \(a\) и \(b\) - искомые стороны треугольника, а \(m = 15\) см и \(n = 24\) см - отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону. Также известно, что \(a + b = 91\) см. Теперь мы можем составить систему уравнений: 1. \(\frac{a}{b} = \frac{15}{24}\) 2. \(a + b = 91\) Упростим первое уравнение, сократив дробь \(\frac{15}{24}\) на 3: \(\frac{a}{b} = \frac{5}{8}\) Выразим \(a\) через \(b\): \(a = \frac{5}{8}b\) Подставим это выражение во второе уравнение: \(\frac{5}{8}b + b = 91\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{5b + 8b}{8} = 91\) \(\frac{13b}{8} = 91\) Умножим обе части на 8: \(13b = 91 \cdot 8\) \(13b = 728\) Разделим обе части на 13: \(b = \frac{728}{13}\) \(b = 56\) см Теперь найдем \(a\): \(a = 91 - b\) \(a = 91 - 56\) \(a = 35\) см **Ответ:** Длины сторон треугольника равны 35 см и 56 см. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!