Solve the equation: (x - (-4\frac{2}{9}) = -7\frac{4}{5})

Let's solve the given equation step by step. 1. **Rewrite the mixed numbers as improper fractions:** ( -4\frac{2}{9} = -\frac{4 \times 9 + 2}{9} = -\frac{36 + 2}{9} = -\frac{38}{9} ) ( -7\frac{4}{5} = -\frac{7 \times 5 + 4}{5} = -\frac{35 + 4}{5} = -\frac{39}{5} ) So the equation becomes: ( x - (-\frac{38}{9}) = -\frac{39}{5} ) 2. **Simplify the equation:** ( x + \frac{38}{9} = -\frac{39}{5} ) 3. **Isolate x by subtracting \(\frac{38}{9}\) from both sides:** ( x = -\frac{39}{5} - \frac{38}{9} ) 4. **Find a common denominator for the fractions (LCM of 5 and 9 is 45):** ( x = -\frac{39 \times 9}{5 \times 9} - \frac{38 \times 5}{9 \times 5} ) ( x = -\frac{351}{45} - \frac{190}{45} ) 5. **Combine the fractions:** ( x = \frac{-351 - 190}{45} ) ( x = \frac{-541}{45} ) 6. **Rewrite the improper fraction as a mixed number:** ( x = -\frac{541}{45} = -12\frac{1}{45} ) **Final Answer:** The solution to the equation is (x = -\frac{541}{45}) or (x = -12\frac{1}{45}). **Answer in Russian:** Решим данное уравнение по шагам. 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** ( -4\frac{2}{9} = -\frac{4 \times 9 + 2}{9} = -\frac{36 + 2}{9} = -\frac{38}{9} ) ( -7\frac{4}{5} = -\frac{7 \times 5 + 4}{5} = -\frac{35 + 4}{5} = -\frac{39}{5} ) Таким образом, уравнение становится: ( x - (-\frac{38}{9}) = -\frac{39}{5} ) 2. **Упростим уравнение:** ( x + \frac{38}{9} = -\frac{39}{5} ) 3. **Выразим x, вычитая \(\frac{38}{9}\) из обеих частей:** ( x = -\frac{39}{5} - \frac{38}{9} ) 4. **Найдем общий знаменатель для дробей (НОК 5 и 9 равен 45):** ( x = -\frac{39 \times 9}{5 \times 9} - \frac{38 \times 5}{9 \times 5} ) ( x = -\frac{351}{45} - \frac{190}{45} ) 5. **Объединим дроби:** ( x = \frac{-351 - 190}{45} ) ( x = \frac{-541}{45} ) 6. **Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:** ( x = -\frac{541}{45} = -12\frac{1}{45} ) **Итоговый ответ:** Решением уравнения является (x = -\frac{541}{45}) или (x = -12\frac{1}{45}).