Сократи дробь \( \frac{b^2+12b}{b^2-144} \)

Для сокращения дроби, начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Числитель: \(b^2 + 12b = b(b + 12)\).

Знаменатель: \(b^2 - 144\) — это разность квадратов, разложим по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \(b^2 - 144 = (b - 12)(b + 12)\).

Таким образом, дробь становится:

\[\frac{b(b + 12)}{(b - 12)(b + 12)}\].

Сокращая общий множитель \((b + 12)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(b
eq -12\) для определения дроби), получаем:

\[\frac{b}{b - 12}\].

Итак, упрощенная дробь:

Ответ: \(\frac{b}{b - 12}\).