Сколько могло быть яблок, если известно, что их не больше 500?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту интересную задачу. **Условие задачи:** Когда яблоки пытаются разложить по 2, 3, 4, 5 или 6 штук, всегда остается 1 яблоко. Когда же их раскладывают по 7 штук, то ничего не остается. Нужно найти, сколько всего яблок, если их не больше 500. **Решение:** 1. **Анализ условия:** * Количество яблок при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает остаток 1. Это означает, что если от количества яблок отнять 1, то получится число, которое делится на 2, 3, 4, 5 и 6 без остатка. * Количество яблок делится на 7 без остатка. 2. **Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6:** * Разложим каждое число на простые множители: * 2 = 2 * 3 = 3 * 4 = 2 * 2 * 5 = 5 * 6 = 2 * 3 * НОК (2, 3, 4, 5, 6) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 3. **Нахождение чисел, которые при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дают остаток 1:** * Эти числа можно представить в виде 60n + 1, где n - целое число. Например: * n = 1: 60 * 1 + 1 = 61 * n = 2: 60 * 2 + 1 = 121 * n = 3: 60 * 3 + 1 = 181 * и так далее. 4. **Поиск числа, которое делится на 7:** * Теперь нам нужно найти такое число вида 60n + 1, которое делится на 7. Будем перебирать значения n: * n = 1: 61 / 7 = 8.71 (не делится) * n = 2: 121 / 7 = 17.29 (не делится) * n = 3: 181 / 7 = 25.86 (не делится) * n = 4: 241 / 7 = 34.43 (не делится) * n = 5: 301 / 7 = 43 (делится!) 5. **Проверка условия, что число не больше 500:** * Мы нашли число 301, которое удовлетворяет обоим условиям. Оно делится на 7 и при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает остаток 1. * 301 < 500, так что условие выполняется. **Ответ:** Итак, могло быть 301 яблоко. Желаю вам успехов в учебе!