Ширина прямоугольника в 3 раза меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его площадь уменьшится на 8 м^2. Найдите исходную длину прямоугольника.

\[Пусть\ x\ м - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ \]

\[тогда\ 3x\ м - его\ длина.\ \]

\[x \cdot 3x = 3x^{2} - площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[(3x - 2)\ м - новая\ длина\ \]

\[прямоугольника;\]

\[x \cdot (3x - 2)\ или\ \left( 3x^{2} - 8 \right) -\]

\[новая\ площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3x^{2} - (3x - 2) \cdot x = 8\]

\[3x^{2} - 3x^{2} + 2x = 8\]

\[2x = 8\]

\[x = 4\ (м) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[3 \cdot 4 = 12\ (м) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:12\ м.\]