Седьмой член геометрической прогрессии с отрицательными членами равен -1/6, а пятый член равен -3/4. Найдите четвертый член этой прогрессии.

\[b_{7} = - \frac{1}{6};\ \ b_{5} = - \frac{3}{4}\]

\[b_{7} = b_{1} \cdot q^{6};\ \ \ \ b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b_{7}\ :b_{5} = b_{1}q^{6}\ :b_{1}q^{4} = q^{2}\]

\[b_{7}\ :b_{5} = - \frac{1}{6}\ :\left( - \frac{3}{4} \right) = \frac{2}{9} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3} \Longrightarrow q_{1} = \frac{\sqrt{2}}{3}\ \]

\[и\ \ \ q_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{3}\]

\[q_{1} > 0 \Longrightarrow не\ подходит \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q = - \frac{\sqrt{2}}{3}\]

\[b_{4} = b_{5}\ :q = - \frac{3}{4}\ :\frac{- \sqrt{2}}{3} = \frac{9}{4\sqrt{2}}\]

\[Ответ:\ \ b_{4} = \frac{9}{4\sqrt{2}}.\]