С-32. Уравнение с двумя переменными и его график 1. Какие из пар чисел (0; 4), (4; 0), (-5; −1), (-2; 2), (1; 2), (2; 1), (10; -0,6) являются решениями уравнения xy + x = 4? 2. Какие из данных уравнений являются линейными: a) 4x + 6y = 8; в) 2х = 5у; д) $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$; ж) $\frac{y}{x} = 1$; б) $2x^2 - 3y = 0$; г) 4ху + 3y = 6; е) $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = -1$; з) $\frac{yx}{5} = 3$? 3. Напишите три линейных уравнения с двумя переменными и три уравнения с двумя переменными, которые не являются линейными.

Привет, ребята! Сейчас мы с вами решим задачи, связанные с уравнениями с двумя переменными. Постараюсь объяснить всё максимально подробно. 1. Проверка пар чисел на соответствие уравнению (xy + x = 4) Чтобы определить, является ли пара чисел решением уравнения, нужно подставить значения (x) и (y) в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. * (0; 4): (0 cdot 4 + 0 = 0 eq 4) – не является решением. * (4; 0): (4 cdot 0 + 4 = 4) – является решением. * (-5; -1): ((-5) cdot (-1) + (-5) = 5 - 5 = 0 eq 4) – не является решением. * (-2; 2): ((-2) cdot 2 + (-2) = -4 - 2 = -6 eq 4) – не является решением. * (1; 2): (1 cdot 2 + 1 = 2 + 1 = 3 eq 4) – не является решением. * (2; 1): (2 cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4) – является решением. * (10; -0,6): (10 cdot (-0.6) + 10 = -6 + 10 = 4) – является решением. Вывод: Решениями уравнения (xy + x = 4) являются пары чисел (4; 0), (2; 1), (10; -0.6). 2. Определение линейных уравнений Линейное уравнение – это уравнение, в котором переменные входят в первой степени и отсутствуют произведения переменных. Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: (ax + by = c), где (a), (b) и (c) – константы. * a) (4x + 6y = 8): Линейное уравнение. * б) (2x^2 - 3y = 0): Нелинейное (т.к. есть (x^2)). * в) (2x = 5y): Линейное уравнение. * г) (4xy + 3y = 6): Нелинейное (т.к. есть (xy)). * д) (rac{x}{2} + rac{y}{3} = 1): Линейное уравнение. Можно привести к виду (3x + 2y = 6). * e) (rac{2}{x} + rac{3}{y} = -1): Нелинейное (т.к. переменные в знаменателе). * з) (rac{yx}{5} = 3): Нелинейное (т.к. есть (yx)). Вывод: Линейными уравнениями являются a), в), д). 3. Примеры линейных и нелинейных уравнений * Линейные уравнения: 1. (x + y = 5) 2. (2x - 3y = 1) 3. (-x + 4y = 0) * Нелинейные уравнения: 1. (x^2 + y^2 = 9) 2. (xy = 4) 3. (y = x^3 + 2x - 1) Надеюсь, теперь вам всё понятно! Если возникнут еще вопросы, обязательно спрашивайте.