Решите задачу: За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. **1. Определим общее количество способов рассадить 9 человек за круглым столом.** Так как стол круглый, порядок рассадки важен только относительно друг друга. Поэтому общее количество способов рассадки 9 человек равно ((9-1)! = 8!). **2. Определим количество способов, когда девочки сидят рядом.** * Будем рассматривать двух девочек как один объект. Тогда у нас есть 7 мальчиков и один "двойной объект" (девочки). Итого 8 объектов. * Эти 8 объектов можно рассадить за круглым столом ((8-1)! = 7!) способами. * Две девочки внутри своего "двойного объекта" могут сидеть в двух разных порядках. * Таким образом, количество способов, когда девочки сидят рядом, равно (7! cdot 2). **3. Определим количество способов, когда девочки не сидят рядом.** Вычтем из общего количества способов рассадки количество способов, когда девочки сидят рядом: [8! - 7! cdot 2] [8 cdot 7! - 7! cdot 2] [7! cdot (8 - 2)] [7! cdot 6] **4. Вычислим вероятность того, что девочки не сидят рядом.** Разделим количество способов, когда девочки не сидят рядом, на общее количество способов рассадки: [P( ext{девочки не рядом}) = rac{7! cdot 6}{8!} = rac{7! cdot 6}{8 cdot 7!} = rac{6}{8} = rac{3}{4} = 0.75] **Ответ:** Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна 0.75.