Решите задачу: Стороны параллелограмма равны 18 дм и $8\sqrt{2}$ дм, а угол равен 45°. Найдите длину стороны квадрата, равновеликого данному параллелограмму.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь параллелограмма, а затем найти сторону квадрата с такой же площадью. 1. **Площадь параллелограмма:** Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ - стороны параллелограмма, а $\alpha$ - угол между ними. В нашем случае $a = 18$ дм, $b = 8\sqrt{2}$ дм и $\alpha = 45°$. Тогда, $S = 18 \cdot 8\sqrt{2} \cdot sin(45°)$. Мы знаем, что $sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $S = 18 \cdot 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot 8 \cdot \frac{2}{2} = 18 \cdot 8 = 144$ квадратных дециметра. 2. **Сторона квадрата:** Пусть сторона квадрата равна $x$. Площадь квадрата равна $x^2$. Так как площадь квадрата равна площади параллелограмма, то $x^2 = 144$. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 144: $x = \sqrt{144} = 12$ дециметров. **Ответ:** Длина стороны квадрата, равновеликого данному параллелограмму, равна 12 дм.