Решите задачу с волшебным сундуком и определите максимальное количество монет, которое Алвин может получить за 20 минут.

Задача про волшебный сундук Условие задачи: У гнома Алвина есть волшебный сундук. Если положить в него \(N\) монет и закрыть на минуту, то количество монет увеличится на сумму цифр числа \(N\). Какое максимальное число монет Алвин сможет получить за 20 минут, если изначально у него есть 1 монета? Решение: 1. Начальное количество монет: 1 2. После первой минуты: \(1 + 1 = 2\) монеты 3. После второй минуты: \(2 + 2 = 4\) монеты 4. После третьей минуты: \(4 + 4 = 8\) монеты 5. После четвёртой минуты: \(8 + 8 = 16\) монет 6. После пятой минуты: \(16 + (1 + 6) = 16 + 7 = 23\) монеты 7. После шестой минуты: \(23 + (2 + 3) = 23 + 5 = 28\) монет 8. После седьмой минуты: \(28 + (2 + 8) = 28 + 10 = 38\) монет 9. После восьмой минуты: \(38 + (3 + 8) = 38 + 11 = 49\) монет 10. После девятой минуты: \(49 + (4 + 9) = 49 + 13 = 62\) монеты 11. После десятой минуты: \(62 + (6 + 2) = 62 + 8 = 70\) монет 12. После одиннадцатой минуты: \(70 + (7 + 0) = 70 + 7 = 77\) монет 13. После двенадцатой минуты: \(77 + (7 + 7) = 77 + 14 = 91\) монеты 14. После тринадцатой минуты: \(91 + (9 + 1) = 91 + 10 = 101\) монеты 15. После четырнадцатой минуты: \(101 + (1 + 0 + 1) = 101 + 2 = 103\) монеты 16. После пятнадцатой минуты: \(103 + (1 + 0 + 3) = 103 + 4 = 107\) монеты 17. После шестнадцатой минуты: \(107 + (1 + 0 + 7) = 107 + 8 = 115\) монеты 18. После семнадцатой минуты: \(115 + (1 + 1 + 5) = 115 + 7 = 122\) монеты 19. После восемнадцатой минуты: \(122 + (1 + 2 + 2) = 122 + 5 = 127\) монеты 20. После девятнадцатой минуты: \(127 + (1 + 2 + 7) = 127 + 10 = 137\) монет 21. После двадцатой минуты: \(137 + (1 + 3 + 7) = 137 + 11 = 148\) монет Ответ: Максимальное число монет, которое Алвин сможет получить за 20 минут, равно **148**.