Решите задачу с геометрией, представленную на изображении. Найдите радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной \(31\sqrt{3}\).

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Условие задачи:** Окружность описана вокруг равностороннего треугольника. Длина стороны треугольника равна \(31\sqrt{3}\). Необходимо найти радиус этой окружности. **Решение:** 1. **Вспомним формулу:** Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле: \[R = \frac{a\sqrt{3}}{3}\] где \(a\) – длина стороны треугольника. 2. **Подставим известные значения:** В нашем случае \(a = 31\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу: \[R = \frac{31\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3}\] 3. **Упростим выражение:** Умножаем \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\), тогда: \[R = \frac{31 \cdot 3}{3}\] 4. **Сократим дробь:** Сокращаем числитель и знаменатель на 3: \[R = 31\] **Ответ:** Радиус описанной окружности равен 31. Развернутый ответ: Для нахождения радиуса описанной окружности равностороннего треугольника используем формулу, связывающую радиус с длиной стороны треугольника. Подставляем известное значение стороны в формулу и упрощаем выражение, чтобы найти радиус окружности.