Решите задачу с фотографии. Подробно опишите ход решения.

Здравствуйте! Давайте решим задачу вместе. **Задача:** В треугольнике \(\angle A = 64^\circ\) и \(\angle B = 50^\circ\). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов. **Решение:** 1. **Найдем угол \(\angle C\) треугольника \(\triangle ABC\).** Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 64^\circ - 50^\circ = 66^\circ\) 2. **Рассмотрим четырехугольник \(AEOD\).** В этом четырехугольнике углы \(\angle AEO\) и \(\angle ADO\) прямые (так как \(AE\) и \(BD\) - высоты). Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому: \(\angle EOD = 360^\circ - \angle AEO - \angle ADO - \angle A = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 64^\circ = 116^\circ\) 3. **Найдем угол \(\angle BOC\), который является вертикальным к углу \(\angle EOD\).** Вертикальные углы равны, следовательно, \(\angle BOC = \angle EOD = 116^\circ\). Таким образом, тупой угол, который образуют высоты треугольника, равен \(116^\circ\). **Ответ:** \(\angle BOC = 116^\circ\)