Решите задачу про идеальный газ и адиабатическое расширение.

Давайте решим задачу про идеальный одноатомный газ, который адиабатически расширяется. 1. Анализ условия задачи: * Начальная температура: (T_1 = 327^circ ext{C} = 327 + 273.15 = 600.15 ext{ K}) * Начальный объем: (V_1 = 0.0166 ext{ м}^3) * Начальное давление: (P_1 = 150 ext{ кПа} = 150 imes 10^3 ext{ Па}) * Работа, совершенная газом: (A = 498 ext{ Дж}) * Универсальная газовая постоянная: (R = 8.31 rac{ ext{Дж}}{ ext{моль} cdot ext{К}}) Нужно найти изменение температуры газа ( Delta T ) в результате адиабатического расширения. 2. Основные формулы и концепции: * Адиабатический процесс: (PV^gamma = ext{const}), где ( gamma ) - показатель адиабаты. * Для одноатомного газа: ( gamma = rac{5}{3} ) * Первый закон термодинамики для адиабатического процесса: (Delta U = -A), где ( Delta U ) - изменение внутренней энергии, ( A ) - работа, совершенная газом. * Изменение внутренней энергии для идеального газа: (Delta U = rac{3}{2} nRDelta T), где (n) - количество вещества (в молях). 3. Расчет количества вещества (n): Используем уравнение состояния идеального газа: (P_1V_1 = nRT_1) (n = rac{P_1V_1}{RT_1} = rac{150 imes 10^3 ext{ Па} cdot 0.0166 ext{ м}^3}{8.31 rac{ ext{Дж}}{ ext{моль} cdot ext{К}} cdot 600.15 ext{ K}} approx rac{2490}{4987.2465} approx 0.499 ext{ моль}) 4. Расчет изменения температуры ((Delta T)): Используем первый закон термодинамики и формулу изменения внутренней энергии: (Delta U = -A) (rac{3}{2} nRDelta T = -A) (Delta T = rac{-2A}{3nR} = rac{-2 cdot 498 ext{ Дж}}{3 cdot 0.499 ext{ моль} cdot 8.31 rac{ ext{Дж}}{ ext{моль} cdot ext{К}}} approx rac{-996}{12.44} approx -80.06 ext{ K}) Таким образом, температура уменьшилась примерно на 80.06 К. 5. Ответ: Температура газа уменьшилась на 80 К. Развернутый ответ для школьника: Представь, что у нас есть идеальный одноатомный газ в цилиндре. Этот газ сначала нагрет до 327 градусов Цельсия. Затем газ начинает расширяться, и при этом он совершает работу в 498 Джоулей. Важно, что расширение происходит адиабатически, то есть без обмена теплом с окружающей средой. Чтобы решить задачу, нам нужно найти, на сколько градусов уменьшится температура газа в результате этого расширения. Сначала мы используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества (сколько молей газа у нас есть). Затем, используя первый закон термодинамики и формулу для изменения внутренней энергии одноатомного газа, мы можем найти изменение температуры. Мы знаем, что при адиабатическом процессе вся работа, совершаемая газом, идет на уменьшение его внутренней энергии, что приводит к уменьшению температуры. В итоге, выполнив все расчеты, мы находим, что температура газа уменьшилась примерно на 80 градусов Кельвина.