Решите задачу по геометрии, представленную на изображении. Найдите длину гипотенузы и отношение катетов прямоугольного треугольника.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Условие:** Дан прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \). Известно, что \( AC = 6 \) см и \( CB = 8 \) см. **Требуется:** 1. Вычислить длину гипотенузы \( AB \). 2. Найти отношение \( \frac{CB}{AB} \). **Решение:** 1. **Вычисление длины гипотенузы \( AB \):** Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[AB^2 = AC^2 + CB^2\] Подставляем известные значения: \[AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] Чтобы найти \( AB \), извлекаем квадратный корень из обеих частей: \[AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] 2. **Нахождение отношения \( \frac{CB}{AB} \):** Подставляем известные значения \( CB = 8 \) см и \( AB = 10 \) см: \[\frac{CB}{AB} = \frac{8}{10}\] Сокращаем дробь на наибольший общий делитель, который равен 2: \[\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}\] **Ответы:** * \( AB = 10 \) см * \( \frac{CB}{AB} = \frac{4}{5} \) Таким образом, мы нашли длину гипотенузы \( AB \), которая равна 10 см, и отношение катета \( CB \) к гипотенузе \( AB \), которое равно \( \frac{4}{5} \). Надеюсь, это понятно!