Решите задачу по геометрии, представленную на изображении. Даны параллельные прямые m и n. Угол 1 равен 74 градуса, угол 2 равен 39 градусов. Найдите угол 3.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Дано, что прямые $m$ и $n$ параллельны, $\angle 1 = 74^{\circ}$ и $\angle 2 = 39^{\circ}$. Нам нужно найти $\angle 3$. 1. **Определим соответственные углы.** $\angle 1$ и угол, смежный с $\angle 3$, являются соответственными углами при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Это означает, что они равны. 2. **Найдем угол, смежный с $\angle 3$.** Угол, смежный с $\angle 3$, равен $\angle 1$, то есть $74^{\circ}$. 3. **Рассмотрим треугольник.** В треугольнике, образованном прямыми $n$, секущей и частью прямой $m$, у нас есть $\angle 2 = 39^{\circ}$ и угол, смежный с $\angle 3$, равный $74^{\circ}$. 4. **Найдем третий угол в треугольнике.** Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Пусть угол напротив $\angle 2$ будет $\angle x$. Тогда, $\angle x = 180^{\circ} - (74^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 113^{\circ} = 67^{\circ}$. 5. **Определим $\angle 3$.** $\angle 3$ и $\angle x$ являются вертикальными углами, поэтому они равны. $\angle 3 = \angle x = 67^{\circ}$. Итак, $\angle 3 = 67^{\circ}$. **Ответ:** $\angle 3 = 67^{\circ}$. Развернутый ответ: Для решения этой задачи мы использовали свойства параллельных прямых и углов, образованных при пересечении этих прямых секущей, а также знание о сумме углов в треугольнике. Сначала определили соответственные углы и нашли угол, смежный с углом 3. Затем, рассмотрели треугольник и вычислили неизвестный угол, который оказался вертикальным углом к углу 3, что позволило нам найти искомый угол 3.