Решите задачу по геометрии на изображении.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу по геометрии вместе. У нас есть две параллельные прямые, `a` и `b`, и прямая `c`, которая их пересекает (её называют секущей). Нам дано, что разность углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\) равна 32 градусам, и нужно найти величины этих углов. Вот как мы можем это сделать: 1. **Вспомним свойства углов при параллельных прямых и секущей.** Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются соответственными углами. Соответственные углы при параллельных прямых равны, если лежат по одну сторону от секущей и занимают одинаковое положение относительно прямых. Однако в нашем случае они не равны, а их разность известна. Значит, нужно использовать другое свойство. 2. **Вспомним односторонние углы.** Угол \(\angle 2\) и угол, смежный с \(\angle 1\), являются односторонними. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусам. Обозначим угол, смежный с \(\angle 1\), как \(\angle 3\). Тогда \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\). 3. **Выразим \(\angle 3\) через \(\angle 1\).** Так как \(\angle 1\) и \(\angle 3\) смежные, то \(\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\), откуда \(\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1\). 4. **Подставим выражение для \(\angle 3\) в уравнение с \(\angle 2\).** Мы получили \(\angle 2 + (180^{\circ} - \angle 1) = 180^{\circ}\), что упрощается до \(\angle 2 = \angle 1\). Но у нас есть условие, что \(\angle 1 - \angle 2 = 32^{\circ}\). Это значит, что углы не равны, и мы сделали ошибку. Нужно вспомнить, что односторонними являются угол 2 и угол, который является вертикальным с углом, смежным с углом 1. 5. **Введем обозначение для угла, вертикального с углом, смежным с углом 1.** Обозначим этот угол как \(\angle 3\). Так как \(\angle 3\) вертикальный с углом, смежным с \(\angle 1\), то \(\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1\). Тогда \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\), то есть \(\angle 2 + 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ}\). 6. **Теперь учтем, что углы не равны.** Пусть \(\angle 1 = x\). Тогда \(\angle 2 = x - 32^{\circ}\). Подставим это в уравнение \(\angle 2 + 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ}\), получим: \((x - 32^{\circ}) + 180^{\circ} - x = 180^{\circ}\) Тут получилась ерунда, ведь все сокращается. Значит, нужно вспомнить, что соответственные углы равны! То есть, если мы обозначим угол, соответственный углу 2 как угол 4, то угол 4 = углу 1. А так как угол 4 и угол 2 - смежные, то угол 4 + угол 2 = 180 градусов. 7. То есть угол 1 + угол 2 = 180. Угол 1 - угол 2 = 32. Сложим два этих уравнения: 2 * угол 1 = 212 угол 1 = 106 угол 2 = 180 - 106 = 74. **Ответ:** \(\angle 1 = 106^{\circ}\), \(\angle 2 = 74^{\circ}\). Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если есть еще вопросы, спрашивайте.