Решите задачу по арифметической прогрессии.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем задачу на арифметическую прогрессию. **Условие задачи:** Дана арифметическая прогрессия $a_n$, в которой $a_4 = 3$ и $a_6 = -1.2$. Необходимо найти сумму первых 12 членов этой прогрессии. **Решение:** 1. **Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии:** $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии. 2. **Запишем уравнения для $a_4$ и $a_6$:** $a_4 = a_1 + 3d = 3$ (1) $a_6 = a_1 + 5d = -1.2$ (2) 3. **Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения $a_1$ и $d$:** Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $(a_1 + 5d) - (a_1 + 3d) = -1.2 - 3$ $2d = -4.2$ $d = -2.1$ 4. **Подставим значение $d$ в уравнение (1) для нахождения $a_1$:** $a_1 + 3(-2.1) = 3$ $a_1 - 6.3 = 3$ $a_1 = 9.3$ 5. **Вспомним формулу суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии:** $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ или $S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$ 6. **Найдем сумму первых 12 членов ($S_{12}$):** $S_{12} = \frac{12(2a_1 + (12-1)d)}{2}$ $S_{12} = \frac{12(2(9.3) + 11(-2.1))}{2}$ $S_{12} = 6(18.6 - 23.1)$ $S_{12} = 6(-4.5)$ $S_{12} = -27$ **Ответ:** Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна -27.