Решите задачу: Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ задачи:** У нас есть прямоугольная трапеция, площадь которой известна (120 см²) и высота (8 см). Мы также знаем, что одно основание больше другого на 6 см. Нам нужно найти все стороны этой трапеции. **2. Вспомним формулу площади трапеции:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} * h$, где: * $S$ - площадь трапеции, * $a$ и $b$ - основания трапеции, * $h$ - высота трапеции. **3. Составим уравнение:** Пусть меньшее основание равно $x$ см, тогда большее основание будет $(x + 6)$ см. Подставим известные значения в формулу площади: $120 = \frac{x + (x + 6)}{2} * 8$ **4. Решим уравнение:** $120 = \frac{2x + 6}{2} * 8$ $120 = (x + 3) * 8$ Разделим обе части уравнения на 8: $15 = x + 3$ Вычтем 3 из обеих частей уравнения: $x = 12$ Итак, меньшее основание равно 12 см, а большее основание равно $12 + 6 = 18$ см. **5. Найдем боковые стороны:** Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон равна высоте, то есть 8 см. Осталось найти вторую боковую сторону. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, разницей между основаниями и второй боковой стороной. Разница между основаниями = 18 - 12 = 6 см. Применим теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза (вторая боковая сторона), $a$ и $b$ - катеты (высота и разница между основаниями). $c^2 = 8^2 + 6^2$ $c^2 = 64 + 36$ $c^2 = 100$ $c = \sqrt{100} = 10$ Значит, вторая боковая сторона равна 10 см. **6. Ответ:** Стороны трапеции равны: 12 см, 18 см, 8 см и 10 см. **Ответ: 12 см, 18 см, 8 см и 10 см.**