Решите задачу: Один насос может наполнить бассейн за 15 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 60 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу вместе. 1. **Понимание задачи:** У нас есть два насоса, которые наполняют один и тот же бассейн, но за разное время. Нам нужно узнать, сколько времени им потребуется, если они будут работать вместе. 2. **Обозначения:** Пусть: - (t_1) - время, за которое первый насос наполняет бассейн (15 часов) - (t_2) - время, за которое второй насос наполняет бассейн (60 часов) - (T) - время, за которое оба насоса наполнят бассейн вместе 3. **Производительность насосов:** Производительность насоса - это часть бассейна, которую насос наполняет за 1 час. Тогда: - Производительность первого насоса: (P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{15}) (бассейна в час) - Производительность второго насоса: (P_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{60}) (бассейна в час) 4. **Общая производительность:** Когда оба насоса работают вместе, их производительности складываются: \[P = P_1 + P_2 = \frac{1}{15} + \frac{1}{60}\] 5. **Приведение к общему знаменателю:** Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 60 - это 60: \[P = \frac{4}{60} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\] Таким образом, вместе оба насоса наполняют \(\frac{1}{12}\) часть бассейна в час. 6. **Время совместной работы:** Чтобы найти время, за которое оба насоса наполнят бассейн вместе, нужно взять обратную величину от их общей производительности: \[T = \frac{1}{P} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\] Это значит, что оба насоса вместе наполнят бассейн за 12 часов. 7. **Ответ:** **12 часов** Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи. Удачи в учёбе!