Решите задачу: Один насос может наполнить бассейн за 12 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 36 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Она касается работы, которую выполняют насосы, и времени, которое им требуется для заполнения бассейна. **Понимание задачи** У нас есть два насоса: один работает быстрее, а другой медленнее. Нам нужно узнать, сколько времени им потребуется, если они будут работать вместе. **Решение** 1. **Определим производительность каждого насоса** * Производительность - это объем работы, выполняемый за единицу времени. В нашем случае - это часть бассейна, которую насос заполняет за 1 час. * Первый насос заполняет бассейн за 12 часов, следовательно, его производительность равна $\frac{1}{12}$ бассейна в час. * Второй насос заполняет бассейн за 36 часов, следовательно, его производительность равна $\frac{1}{36}$ бассейна в час. 2. **Сложим производительности насосов** * Чтобы узнать, как быстро они заполняют бассейн вместе, нужно сложить их производительности: * $\frac{1}{12} + \frac{1}{36}$ 3. **Приведем дроби к общему знаменателю** * Общий знаменатель для 12 и 36 - это 36. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: * $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$ 4. **Сложим дроби** * $\frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3+1}{36} = \frac{4}{36}$ 5. **Сократим дробь** * $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ * Это означает, что вместе два насоса заполняют $\frac{1}{9}$ бассейна за один час. 6. **Найдем время, необходимое для заполнения всего бассейна** * Если они заполняют $\frac{1}{9}$ бассейна за 1 час, то весь бассейн (1) они заполнят за: * $1 \div \frac{1}{9} = 1 \cdot \frac{9}{1} = 9$ часов. **Ответ:** Два насоса, работая вместе, заполнят бассейн за 9 часов.